كيفية تحليل معادلة من الدرجة الثالثة الى عواملها الاولية
يعتمد على المعادلة
اذا كانت فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين
س³ - ص³ = ( س - ص) (س² + س ص + ص²)
س³ + ص³ = ( س + ص) (س² - س ص + ص²)
وفي هذة الحالة
س³ - 4س² - 9 س - 36
= س² ( س + 4) - 9(س + 4)
= س² - 9 ( س + 4)
frown رمز تعبيري
س - 3) (س + 3) (س + 4)
أما غير ذلك فهتاك نظرية العوامل
مثال : س³ + س² + س + 1 = 0
هكذا بالتقسيم .. نجعل المقدار على الشكل التالى
س³ + 1 + س² + س = 0
= (س+1) ( س² - س + 1 ) + س (س+1) = 0
بأخذ (س + 1 ) عامل مشترك
اذا ً : (س+1) ( س² - س + 1 + س ) = 0
( س + 1 ) ( س² + 1 ) = 0
لاحظ لا يوجد تحليل لـ س² + 1
فى حقل الأعداد الحقيقية .
................................................
مثال 2) س³ + 4س² + س - 6 = 0
لنفرض أنك لا تعرف انك لم تتوصل الى طريقة الحل
جرب ضع س = 0 هل تحقق المعادلة ؟
بالطبع لا فـوضع س = 0 يعطينا -6 لذلك
لا تحقق المعادلة .. الآن ضع س = 1
(1)³ + 4(1)² + (1) - 6 = 0
بالفعل تحقق المعادلة .. اذاً (س – 1)
من أصفار المعادلة .. بالقسمة عليه ..
س² + 5س + 6
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س³ + 4س² + س - 6 | (س – 1(
س³ - س²
ـــــــــــــــــــــ بالطرح ـــــــــــــــــــ
5س² + س - 6
5س² - 5س
ـــــــــــ بالطرح ـــــــــــــــــــ
6س - 6
6س - 6
ـــــــــــــــ بالطرح ــــــــــــــــــ
00 00
اذاً : (س - 1) (س² + 5س + 6)
تعطينا تحليل المعادلة .. الآن فقط حلل ما داخل القوس ..
(س - 1) (س + 2) (س + 3)
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق